Elias Costa nasceu em Águas de Santa Bárbara, no estado de São Paulo e, com apenas seis anos, já acompanhava seu pai João Avelino da Costa que era rezador, violeiro e também boiadeiro. Dessa forma, Elias passou praticamente toda a infância e adolescência em contato com boiadas e montarias.
Aos 18 anos, Elias tentou embarcar como voluntário para a Europa, para participar da II Guerra Mundial, porém, acabou retornando à vida de boiadeiro.
Elias trabalhou também em circos de tourada e foi nessa época que ele conheceu um gaúcho que declamava poemas e falava sobre os "Índios Vagos" que eram valorosos guerreiros que defendiam o território nacional contra as invasões estrangeiras. Identificando-se com o temperamento deles, foi que Elias Costa acabou adotando o nome artístico pelo qual é conhecido como compositor.
No linguajar regional do estado do Rio Grande do Sul, "índio-vago" também vem sendo usado como sinônimo de "gaudério", denominação dada ao antigo gaúcho, em sentido depreciativo, andarengo, pessoa que viaja muito, que não tem ocupação séria e vive à custa dos outros.
Presenciando a gradativa substituição do tradicional método de condução das boiadas pelas estradas asfaltadas e pelos caminhões e jamantas, foi que Índio Vago encontrou inspiração para compor sua obra-prima "Mágoa de Boiadeiro", em parceria com Nonô Basílio. E, para o transporte do gado, tal procedimento continua sendo utilizado até os dias atuais apenas nos estados de Mato Grosso e Mato Grosso do Sul.
Foi também o compositor Índio Vago quem implantou nos regulamentos internacionais dos rodeios a regra do peão segurar as rédeas da montaria com apenas uma das mãos, regra essa que continua válida até os dias atuais.
Índio Vago faleceu em 1989.